무너지는 자리는
정해져 있습니다
10년 동안 같은 자리에서 같은 방식으로 막혔습니다. 학년별로 그 지점과, 어디로 돌아가야 하는지, 얼마나 걸리는지를 적었습니다. 저희에게 오지 않으셔도 이 글은 도움이 됩니다.
아래 단원 이름은 2015 개정 교육과정 기준입니다. 교육과정이 바뀌면 단원 배치도 바뀝니다. 2025년부터 2022 개정 교육과정이 순차 적용되고 있으니 실제 학교 진도는 자녀의 교과서로 확인하세요. 이 글은 일반적인 안내이며 개별 진단을 대신하지 않습니다.
중1 — 음수에서 무너집니다
초등 수학은 전부 0보다 큰 수였습니다. 중1에서 처음 음수가 나오고, 여기서 갈립니다. −3 − (−5) 를 손으로 못 쓰는 학생이 중1 첫 시험에서 60점을 받고, 그 상태로 문자식으로 넘어가면 회복이 어려워집니다.
- −3 − (−5) 에서 손이 멈춥니다
- −2² 와 (−2)² 를 같다고 씁니다
- 3a 와 a³ 를 헷갈립니다
- 분배법칙에서 부호를 하나 빠뜨립니다
- 돌아갈 곳
- 정수와 유리수의 사칙연산
- 방법
- 수직선을 그려서 손으로 세기
- 걸리는 기간
- 3~4주
- 미루면
- 중2 일차함수에서 다시 막힙니다
중2 — 일차함수가 첫 벽입니다
식과 그래프가 같은 것이라는 감각이 여기서 처음 필요합니다. y = 2x + 1 이라는 글자와, 기울기가 2인 직선이 같은 말이라는 것. 이걸 넘기지 못하면 이후 모든 함수 단원에서 같은 벽을 만납니다.
- 식은 외웠는데 그래프를 못 그립니다
- 그래프를 보고 식을 못 씁니다
- 기울기를 "위로 몇 칸"으로만 이해합니다
- 두 직선의 교점을 연립방정식으로 못 연결합니다
- 돌아갈 곳
- 좌표평면과 일차방정식의 해
- 방법
- 같은 식을 표·그래프·식 세 가지로 쓰기
- 걸리는 기간
- 4~6주
- 미루면
- 중3 이차함수에서 두 배로 힘듭니다
중3 — 인수분해가 손에 안 붙습니다
인수분해는 이해의 문제가 아니라 손의 문제입니다. 공식을 아는 것과 x² − 5x + 6 을 보고 3초 안에 (x−2)(x−3) 를 쓰는 것은 다릅니다. 고등 수학은 이 속도를 전제로 진행되기 때문에, 여기서 느리면 고1에서 진도를 못 따라갑니다.
- 인수분해에 30초 이상 걸립니다
- 이차방정식을 항상 근의 공식으로만 풉니다
- 이차함수의 꼭짓점을 완전제곱식으로 못 만듭니다
- 제곱근 계산에서 유리화를 빠뜨립니다
- 돌아갈 곳
- 곱셈 공식 · 인수분해 반복
- 방법
- 하루 20문제 × 3주 (양이 답입니다)
- 걸리는 기간
- 3주
- 미루면
- 고1 진도를 따라갈 수 없습니다
고1 — 양이 갑자기 세 배가 됩니다
고1은 어려워져서 무너지는 게 아니라 양이 늘어서 무너집니다. 중3까지는 한 단원을 한 달에 배웠는데, 고1은 2주에 끝냅니다. 복습할 시간이 없으니 밀린 것이 그대로 쌓입니다.
다항식의 연산·나눗셈
중3 인수분해가 느리면 여기서 바로 밀립니다.
이차함수의 최대·최소
중2 일차함수 감각이 없으면 그림이 안 그려집니다.
집합과 명제
계산이 아니라 논리라서, 계산만 잘하던 학생이 처음 당황합니다.
진도를 따라가면서 중3을 메우는 것은 불가능합니다. 둘 중 하나를 골라야 합니다 — 학교 진도를 반쯤 포기하고 기초를 메우거나, 방학에 몰아서 메우거나.
저희는 1학기 중간고사까지는 진도, 그 뒤 여름방학에 메우기를 권합니다. 첫 시험 성적이 나오면 학생이 스스로 필요를 느껴서 그때가 훨씬 잘 됩니다.
- 걸리는 기간
- 방학 6주 (주 4회 이상)
- 미루면
- 고2 선택과목에서 회복이 어렵습니다
고2 — 삼각함수에서 갈립니다
지수·로그는 규칙만 익히면 되지만, 삼각함수는 단위원이라는 그림이 머리에 있어야 합니다. sin 300° 를 계산기 없이 못 쓰는 학생이 여기서 멈춥니다. 그리고 이 단원은 수능에 매년 나옵니다.
- 단위원을 그리지 않고 공식만 외웁니다
- sin(90° − x) 같은 변환에서 부호를 틀립니다
- 로그의 성질을 곱셈·나눗셈에서 뒤집습니다
- 수열의 귀납적 정의에서 손이 멈춥니다
- 돌아갈 곳
- 중3 삼각비 · 단위원
- 방법
- 문제마다 단위원을 손으로 그리기 (예외 없이)
- 걸리는 기간
- 4주
- 미루면
- 수능 미적분·기하에서 계속 걸립니다
저희 반에서는 삼각함수 단원 동안 단위원을 안 그리면 답이 맞아도 다시 풀게 합니다. 처음에는 싫어하는데 두 주쯤 지나면 스스로 그립니다.
고3 — 새로 배울 것이 없습니다
고3에 성적을 크게 올리는 방법은 없습니다. 있는 것을 꺼내 쓰는 속도를 올리는 것뿐입니다. 그래서 고3 반은 새 개념을 가르치지 않고 시간 안에 푸는 훈련을 합니다. 이 말이 실망스러우실 텐데, 사실이 그렇습니다.
- 실수 줄이기 — 가장 확실한 점수 상승
- 시간 배분 (어려운 문제를 버리는 연습)
- 자주 나오는 유형 20개 반복
- 계산 속도 (3등급이 2등급 되는 자리)
- 중3~고1 기초를 처음부터 메우기
- 안 배운 선택과목을 새로 시작하기
- 3등급에서 1등급으로 (6개월 안에는)
저희는 고3 신입생을 거의 받지 않습니다. 받아서 될 것이 별로 없는데 교습비를 받는 것이 맞지 않다고 봅니다. 상담은 해 드리고, 지금 무엇을 하는 게 나은지 말씀드립니다.
언제 학원에 보내야 합니까
점수가 아니라 "혼자 해도 안 되는 상태"가 기준입니다. 60점인데 혼자 공부하는 방법을 아는 학생은 학원이 필요 없고, 85점인데 매번 벼락치기로 버티는 학생은 학원이 필요합니다. 점수만 보고 판단하면 틀립니다.
| 상태 | 학원이 필요한가 | 왜 |
|---|---|---|
| 시험 전날에만 공부한다 | 필요합니다 | 습관 문제라 혼자 못 바꿉니다 |
| 문제집을 사도 안 푼다 | 필요합니다 | 같이 앉아 있어야 손이 움직입니다 |
| 모르는데 무엇을 모르는지 모른다 | 필요합니다 | 진단은 혼자 못 합니다 |
| 점수는 낮지만 스스로 계획을 세운다 | 급하지 않습니다 | 두어 달 더 지켜보셔도 됩니다 |
| 이미 학원 세 곳을 다닌다 | 필요하지 않습니다 | 줄이는 것이 먼저입니다 |
| 고3이고 3등급 아래다 | 저희는 못 받습니다 | 남은 기간에 될 것이 적습니다 |
중2 겨울방학과 고1 여름방학입니다. 중2 겨울은 중3 진도를 미리 보고 밀린 것을 메울 수 있고, 고1 여름은 첫 시험 결과를 보고 학생이 스스로 필요를 느낀 때입니다. 이 두 시기에 오시면 같은 노력으로 결과가 다릅니다.
지금 어디가 막혀 있는지 봐 드립니다
30분 무료 진단 상담입니다. 등록하지 않으셔도 되고, 지금은 오지 않는 게 낫다고 판단되면 그렇게 말씀드립니다.